biến phân
Định nghĩa
- Danh từ (Toán học):
- Phép tính biến phân: Một nhánh của giải tích toán học nghiên cứu về việc tìm cực trị (giá trị lớn nhất, nhỏ nhất) của các phiếm hàm, thường liên quan đến việc tối ưu hóa các đại lượng phụ thuộc vào một hàm số.
- Sự biến phân: Chỉ sự thay đổi, dao động nhỏ của một hàm số hoặc một đại lượng.
Ví dụ sử dụng
- Danh từ:
- Phép tính biến phân có ứng dụng quan trọng trong cơ học và vật lý.
- Bài toán tìm đường đi ngắn nhất giữa hai điểm là một bài toán kinh điển của biến phân.
- Nhà toán học Euler đã có những đóng góp nền tảng cho lý thuyết biến phân.
Các cách sử dụng nâng cao
"Nguyên lý biến phân": Một nguyên lý trong vật lý phát biểu rằng các định luật tự nhiên có thể được mô tả thông qua việc tìm cực trị của một đại lượng nào đó (ví dụ: nguyên lý tác dụng tối thiểu).
- Nguyên lý biến phân trong cơ học cổ điển giúp thống nhất nhiều định luật.
"Bài toán biến phân": Một bài toán toán học với mục tiêu tìm hàm số làm cực trị cho một tích phân xác định.
- Giải một bài toán biến phân thường dẫn đến việc giải một phương trình vi phân.
Biến thể và từ liên quan
- Phép tính vi phân (n): Một nhánh khác của giải tích, nghiên cứu về tốc độ thay đổi tức thời (đạo hàm).
- Phiếm hàm (n): Một quy tắc gán một số thực cho một hàm số, là đối tượng nghiên cứu chính của phép tính biến phân.
- Cực trị (n): Giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Từ đồng nghĩa/Gần nghĩa
- Phép tính biến thiên (n): Cách gọi khác của phép tính biến phân.
- Sự thay đổi (n): Nghĩa tổng quát, không chuyên môn.
Lưu ý sử dụng
- Từ "biến phân" chủ yếu được sử dụng trong ngữ cảnh học thuật, đặc biệt là toán học, vật lý và kỹ thuật. Nó ít khi xuất hiện trong giao tiếp hàng ngày.
- Không nên nhầm lẫn "biến phân" với "biến phần" hay "phân biệt".